Considera el sistema de ecuaciones
a) Resuelve el sistema para λ=1.
b) Halla los valores de λ para los que el sistema tiene una única solución.
c) ¿Existe algún valor de λ para el que el sistema admite la solución 
Solución:
a) Para λ=1, las matrices de coeficientes y ampliada son:
Calculamos el determinante de M:
El rango de esta matriz no es 3. Veamos si el rango vale 2:
Por tanto, el rango de M es 2. Veamos cual es el rango de la matriz ampliada:
Por tanto, el rango de M* también es 2, y según el teorema de Rouché-Fröbenius, el sistema es compatible indeterminado.
El sistema original es equivalente a:
Para resolverlo hacemos el cambio z=μ:
De aquí se obtiene que:
b) Para que el sistema sea compatible determinado, ha de ser el rango de M igual a 3, y para ello, ha de ser el determinante de M distinto de 0:
Este determinante vale 0 si λ=1, por tanto, el sistema es compatible determinado para λ≠1.
c)El sistema es:
Sustituyendo la solución
ecuación cuya solución es λ=-1. Veamos si para este valor de λ la solución verifica las otras dos ecuaciones:
Por tanto, el valor buscado es λ=-1.
♦
