Sean r y s las rectas dadas por
a) Determina el punto de intersección de ambas rectas.
b) Calcula la ecuación general del plano que las contiene.
Solución:
a) Escribimos la recta s en forma paramétrica, pues es más fácil que hacerlo con la recta r:
Para encontrar donde se cortan r y s, sustituimos las paramétricas de s en una de las implícitas de r, por ejemplo en la primera ecuación:
Sustituyendo λ=2 en las paramétricas de s, se obtiene el punto (-1,11,4).
Por último, comprobamos que este punto también verifica la segunda ecuación de r.
Luego, P=(-1,11,4) es el punto donde se cortan r y s. Si esta última ecuación no hubiera resultado cierta, significaría que r y s no se cortan.
b) Se trata de dos rectas que se cortan, por tanto, existe un plano que las contiene. Dicho plano se compone de un punto y dos vectores directores, que son: .
Dado que P=(-1,11,4) y que , la ecuación general del plano buscado es:
Luego la ecuación general del plano π buscado es:
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