Sean r y s las rectas dadas por

a) Determina el punto de intersección de ambas rectas.

b) Calcula la ecuación general del plano que las contiene.

Solución:

a) Escribimos la recta s en forma paramétrica, pues es más fácil que hacerlo con la recta r:

Para encontrar donde se cortan r y s, sustituimos las paramétricas de s en una de las implícitas de r, por ejemplo en la primera ecuación:

Sustituyendo λ=2 en las paramétricas de s, se obtiene el punto (-1,11,4).

Por último, comprobamos que este punto también verifica la segunda ecuación de r.

Luego, P=(-1,11,4) es el punto donde se cortan r y s. Si esta última ecuación no hubiera resultado cierta, significaría que r y s no se cortan.

b) Se trata de dos rectas que se cortan, por tanto, existe un plano que las contiene. Dicho plano se compone de un punto y dos vectores directores, que son: .

Dado que P=(-1,11,4) y que , la ecuación general del plano buscado es:

Luego la ecuación general del plano π buscado es:

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