Un alambre de longitud 2 metros se divide en dos trozos. Con el primero se forma un rectángulo cuya base es el doble de su altura y con el segundo trozo se forma un cuadrado. Calcula las longitudes de dichos trozos para que la suma de las áreas del rectángulo y del cuadrado resultantes sea mínima.
Solución:
Las figuras siguientes muestran el cuadrado y el rectángulo formado con el alambre.
Se cumple que la suma de los perímetros son los 2 metros que mide el alambre:
La función a optimizar es la suma de las áreas S:
Sabiendo que 
Sustituyendo en S:
Calculamos los puntos críticos de esta función:
Dado que la función S(y) corresponde a una parábola convexa, en y=3/17 encontramos un mínimo.
El trozo correspondiente al rectángulo mide:
El trozo correspondiente al cuadrado mide:
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