Se consideran los vectores y
, donde k es un número real.
a) Determina los valores de k para los que son linealmente independientes.
b) Determina los valores de k para los que y
son ortogonales.
c) Para k=-1, determina aquellos vectores que son ortogonales a y tienen módulo 1.
Solución:
a) Para que los tres vectores sean linealmente independientes, la matriz formada con ellos ha de tener rango 3 y, por tanto, su determinante ser distinto de 0:
Determinante cuyo valor es 0 sí .
Por tanto, para que los tres vectores sean linealmente independientes ha de ser .
b) Comenzamos por calcular los vectores y
Para que ambos vectores sean ortogonales, ha de ser su producto escalar igual a 0:
Ecuación cuya solución es
c) Para , un vector ortogonal a
sería el producto vectorial de ambos:
Para que además tenga módulo 1, es decir, sea unitario, dividimos este vector por su módulo:
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