Sea la función definida por
donde ln denota la función logaritmo neperiano.
a) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b) Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x=-2.
Solución:
a) Para estudiar la monotonía de una función, comenzamos por calcular los puntos críticos de dicha función:
Los puntos críticos son x=0 y x=-1.
Con los puntos críticos y teniendo en cuenta el dominio, construimos la siguiente tabla:
- Crece en
- Decrece en
- Mínimo en (-1,f(-1))=(-1,1)
- Máximo en (0,f(0))=(0,ln 3)
b) La ecuación de la recta normal a una función f en el punto de abscisa es:
En nuestro caso :
Sustituyendo en la ecuación de la recta normal:
♦