Calcula los valores de a y b sabiendo que la función definida por
, donde ln denota la función logaritmo neperiano, tiene un extremo relativo en x=1 y que
Solución:
Que f tenga un extremo relativo en x=1 significa que . Utilizamos esta ecuación:
Tenemos así una primera ecuación que nos permitirá calcular los valores de a y b.
Utilizamos a continuación el dato de la integral, sabiendo que , por tanto:
Igualamos este resultado al proporcionado:
De esta ecuación resulta que ha de ser 4b=-8, de donde b=-2. También ha de ser 21a-3b=27. Como b=-2, 21a+6=27, de donde a=1.
Estos valores de a y b, verifican además la ecuación 2a+b=0 del dato del extremo relativo.
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