Calcula los valores de a y b sabiendo que la función 
Solución:
Que f tenga un extremo relativo en x=1 significa que 
Tenemos así una primera ecuación que nos permitirá calcular los valores de a y b.
Utilizamos a continuación el dato de la integral, sabiendo que 
![\displaystyle \int_1^4ax^2+b\ln(x)~dx=\left[\frac{ax^3}3+b(x\ln(x)-x)\right]_1^4=\\\\=\left(\frac{a\cdot4^3}3+b(4\ln(4)-4)\right)-\left(\frac{a\cdot1^3}3+b(1\ln(1)-1)\right)=\\\\=\frac{64a}3+4b\ln(4)-4b-\frac a3+b=\frac{63a}3+4b\ln(4)-3b=\\\\=21a-3b+4b\ln(4)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%5Cint_1%5E4ax%5E2%2Bb%5Cln%28x%29%7Edx%3D%5Cleft%5B%5Cfrac%7Bax%5E3%7D3%2Bb%28x%5Cln%28x%29-x%29%5Cright%5D_1%5E4%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%5Ccdot4%5E3%7D3%2Bb%284%5Cln%284%29-4%29%5Cright%29-%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%5Ccdot1%5E3%7D3%2Bb%281%5Cln%281%29-1%29%5Cright%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B64a%7D3%2B4b%5Cln%284%29-4b-%5Cfrac+a3%2Bb%3D%5Cfrac%7B63a%7D3%2B4b%5Cln%284%29-3b%3D%5C%5C%5C%5C%3D21a-3b%2B4b%5Cln%284%29&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle \int_1^4ax^2+b\ln(x)~dx=\left[\frac{ax^3}3+b(x\ln(x)-x)\right]_1^4=\\\\=\left(\frac{a\cdot4^3}3+b(4\ln(4)-4)\right)-\left(\frac{a\cdot1^3}3+b(1\ln(1)-1)\right)=\\\\=\frac{64a}3+4b\ln(4)-4b-\frac a3+b=\frac{63a}3+4b\ln(4)-3b=\\\\=21a-3b+4b\ln(4)")
Igualamos este resultado al proporcionado:
De esta ecuación resulta que ha de ser 4b=-8, de donde b=-2. También ha de ser 21a-3b=27. Como b=-2, 21a+6=27, de donde a=1.
Estos valores de a y b, verifican además la ecuación 2a+b=0 del dato del extremo relativo.
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