Sean las funciones y
definidas por
y
respectivamente.
a) Halla los puntos de corte de las gráficas de f y g. Realiza un esbozo del recinto que limitan.
b) Calcula el área de dicho recinto.
Solución:
a) Para calcular donde se cortan ambas gráficas, igualamos sus ecuaciones y resolvemos:
Ecuación cuyas soluciones reales son: x=0 y x=4. Por tanto, los puntos donde se cortan ambas gráficas son: (0,0) y (4,4).
El esbozo de ambas gráficas es sencillo pues se trata de funciones elementales. f es una parábola convexa que pasa por los puntos (-2,1), (0,0) y (2,1), siendo el punto (0,0) el vértice.
La función g es una función irracional creciente en todo su dominio y que pasa por los puntos (0,0), (1,2).
El esbozo debería ser semejante a la siguiente gráfica:
b) El área S lo calculamos con la siguiente integral:
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