Considera el punto P(1,0,2) y la recta r dada por las ecuaciones

a) Calcula la ecuación del plano que pasa por P y es perpendicular a r.

b) Calcula el punto simétrico de P respecto de la recta r.

Solución:

a) Como nos piden un plano π perpendicular a r, entonces el vector normal de π será proporcional al vector director de r. Calculemos dicho vector :

Simplificando este vector nos queda, .

La ecuación implícita de π nos va quedando como: .

Para calcular D, imponemos que π pase por P:

Luego el plano buscado es:

b) La intersección del plano π con la recta r es el punto M que es el punto medio entre P y P´:

Calculamos dicho punto resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones de la recta y la ecuación del plano:

Resolvemos este sistema por Gauss:

De donde

Sustituyendo en la ecuación 2:

Sustituyendo en la ecuación 1:

Luego el punto M es: .

Aplicando la fórmula del punto medio obtenemos P´:

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