Considera el punto P(1,0,2) y la recta r dada por las ecuaciones
a) Calcula la ecuación del plano que pasa por P y es perpendicular a r.
b) Calcula el punto simétrico de P respecto de la recta r.
Solución:
a) Como nos piden un plano π perpendicular a r, entonces el vector normal de π será proporcional al vector director de r. Calculemos dicho vector :
Simplificando este vector nos queda, .
La ecuación implícita de π nos va quedando como: .
Para calcular D, imponemos que π pase por P:
Luego el plano buscado es:
b) La intersección del plano π con la recta r es el punto M que es el punto medio entre P y P´:
Calculamos dicho punto resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones de la recta y la ecuación del plano:
Resolvemos este sistema por Gauss:
De donde
Sustituyendo en la ecuación 2:
Sustituyendo en la ecuación 1:
Luego el punto M es: .
Aplicando la fórmula del punto medio obtenemos P´:
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