Considera los puntos y
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a) ¿Existe algún valor de k para el que los vectores y
sean linealmente dependientes?
b) Calcula los valores de k para los que los puntos A, B, C y D forman un tetraedro de volumen 1.
Solución:
a) Primero construimos esos tres vectores:
Para que estos tres vectores sean linealmente dependientes, el determinante de la matriz formada por estos tres vectores ha de ser 0:
ecuación de segundo grado que no tiene solución real. Por tanto, no existe ningún valor de k de manera que los tres vectores sean linealmente dependientes.
b) El volumen del tetraedro formado por esos cuatro puntos es:
Por tanto, como el volumen ha de ser 1:
ecuación en valor absoluto que resolvemos del siguiente modo
Esta ecuación no tiene solución real.
Esta ecuación de segundo grado tiene dos soluciones y
que son los valores de k buscados.
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