Sea f la función definida por para
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a) Estudia las asíntotas de la gráfica de la función.
b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
Solución:
a) Comenzamos por las asíntotas verticales, que si existe estará en el punto de abscisa x=0:
- Asíntota vertical.
Existe, por tanto, asíntota vertical y su ecuación es x=0.
- Asíntota horizontal.
No tiene asíntota horizontal.
- Asíntota oblicua (y=mx+n).
Sí tiene asíntota oblicua y su ecuación es y=3x.
b) Para estudiar la monotonía de una función, comenzamos por calcular sus puntos críticos:
ecuación cuya solución es
Teniendo en cuenta estos puntos críticos y el dominio, construimos la siguiente tabla para estudiar la monotonía:
- Crece en
- Decrece en
- Máximo relativo en (-1,-4)
- Mínimo relativo en (1,4)
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