Problema 302

Calcula:

$\displaystyle \int_0^{\frac \pi2}x\cos(x)~dx$

Solución:

Esta integral se resuelve por el método de integración por partes:

$\begin{array}{lcl}u=x&\longrightarrow&du=dx\\dv=\cos(x)~dx&\longrightarrow&v=\mbox{sen}(x)\end{array}$

Luego

$\displaystyle \int_0^{\frac \pi2}x\cos(x)~dx=\big[x\,\mbox{sen}(x)\big]_0^{\frac \pi2}-\int_0^{\frac \pi2}\mbox{sen}(x)~dx=\\\\=\dfrac \pi2+\big[\cos(x)\big]_0^{\frac \pi2}=\\\\=\dfrac \pi2-1$

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Exámenes resueltos de Selectividad, EVAU, EBAU

Problema 302

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