Sea la matriz
a) Determina los valores de λ para los que la matriz tiene inversa, siendo I la matriz identidad de orden 3.
b) Para λ=-2, resuelve la ecuación matricial .
Solución:
a) Comenzamos por calcular la matriz :
Un matriz tiene inversa si su determinante es distinto de 0. Entonces calculamos el determinante de la matriz a anterior, lo igualamos a 0 y resolvemos:
ecuación de tercer grado que se puede resolver por Ruffini y cuyas soluciones son: .
Por tanto, es invertible sí
b) Primero despejamos X de la ecuación matricial:
Necesitamos calcular la matriz inversa de para
:
La fórmula de la matriz inversa de una matriz M cualquiera es:
En nuestro caso :
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