Calcula un número positivo a, menor que 2, para que el recinto limitado por la parábola de ecuación 
Solución:
No nos piden un esbozo pero aun así nosotros lo vamos a hacer.
Primero calculamos donde cada recta corta con la parábola.
- Corte de la parábola con y=2:
- Corte de la parábola con y=a:
Como todas las funciones presentan simetría para el área total limitada es el doble del área limitada en el primer cuadrante. Así pues:
![\displaystyle \frac 73=\int_0^{\sqrt{2a}}2-a~dx+\int_{\sqrt{2a}}^{2}2-\frac{x^2}2~dx=\\\\=\left[(2-a)x\right]_0^{\sqrt{2a}}+\left[2x-\frac{x^3}6\right]_{\sqrt{2a}}^{2}=\\\\=(2-a)\sqrt{2a}+\left(4-\frac{8}6\right)-\left(2\sqrt{2a}-\frac{\sqrt{2a}^3}6\right)=\\\\=2\sqrt{2a}-a\sqrt{2a}+\frac{16}6-2\sqrt{2a}+\frac{2a\sqrt{2a}}6=\\\\=\frac{-3\cdot2a\sqrt{2a}+16+2a\sqrt{2a}}6=\\\\=\frac{-2\sqrt{2a}+16}6=\frac 73](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac+73%3D%5Cint_0%5E%7B%5Csqrt%7B2a%7D%7D2-a%7Edx%2B%5Cint_%7B%5Csqrt%7B2a%7D%7D%5E%7B2%7D2-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D2%7Edx%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%5B%282-a%29x%5Cright%5D_0%5E%7B%5Csqrt%7B2a%7D%7D%2B%5Cleft%5B2x-%5Cfrac%7Bx%5E3%7D6%5Cright%5D_%7B%5Csqrt%7B2a%7D%7D%5E%7B2%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%282-a%29%5Csqrt%7B2a%7D%2B%5Cleft%284-%5Cfrac%7B8%7D6%5Cright%29-%5Cleft%282%5Csqrt%7B2a%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2a%7D%5E3%7D6%5Cright%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D2%5Csqrt%7B2a%7D-a%5Csqrt%7B2a%7D%2B%5Cfrac%7B16%7D6-2%5Csqrt%7B2a%7D%2B%5Cfrac%7B2a%5Csqrt%7B2a%7D%7D6%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B-3%5Ccdot2a%5Csqrt%7B2a%7D%2B16%2B2a%5Csqrt%7B2a%7D%7D6%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B-2%5Csqrt%7B2a%7D%2B16%7D6%3D%5Cfrac+73&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002)
Resolvemos la última ecuación:
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