Calcula un número positivo a, menor que 2, para que el recinto limitado por la parábola de ecuación y las dos rectas horizontales de ecuaciones
e
, tenga un área de
unidades cuadradas.
Solución:
No nos piden un esbozo pero aun así nosotros lo vamos a hacer.
es una parábola convexa que tiene su vértice en el (0,0). Luego tenemos dos rectas horizontales, una es
y otra más abajo
ya que 0<a<2.
Primero calculamos donde cada recta corta con la parábola.
- Corte de la parábola con y=2:
- Corte de la parábola con y=a:
Como todas las funciones presentan simetría para el área total limitada es el doble del área limitada en el primer cuadrante. Así pues:
Resolvemos la última ecuación:
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