Considera el sistema de ecuaciones
a) Discútelo según los valores del parámetro a.
b) Resuélvelo cuando sea posible.
Solución:
a) Para discutir el sistema utilizaremos el teorema de Rouché-Fröbenius. Primero definimos las matrices de coeficientes y ampliada:
Calculamos el rango de M:
Por tanto, el rango de M es 2. Veamos cual es el rango de M*:
Este determinante es 0 para a=3. Por tanto:
- Si a≠3, rg(M)=2 y rg(M*)=3, por lo que el sistema es incompatible.
- Si a=3, rg(M)=2 y rg(M*)=2, siendo n=3, el sistema es compatible indeterminado.
b) Solo se puede resolver en el caso a=3. En este caso, el sistema equivalente es:
que resolveremos haciendo el cambio 
de donde 
La solución es:
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