Dada la recta r definida por y la recta s definida por
a) Halla la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene a r.
b)Halla la ecuación del plano que contiene a s y es paralelo a r.
Solución:
a) A partir de la ecuación en forma continua de la recta r es fácil darse cuenta de que esta recta pasa por el punto y que tiene vector director
.
El plano que nos piden ha de pasar por y contener a la recta r. Entonces dicho plano estará formado por el punto O, y por los vectores directores
y
, siendo
Escribimos dicho plano en su forma general:
Simplificando, el plano buscado es: .
b) Escribimos la recta s en paramétricas haciendo el cambio
De esta forma es fácil darse cuenta de que s pasa por el punto y que tiene por vector director
.
El plano que tenemos que construir ha de contener a s y ser paralelo a r por tanto, dicho plano se construirá con y con los vectores directores
y
:
Y esa es la ecuación del plano buscado:
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