En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, x, es de 18 a 50 años, los ingresos vienen dados por la fórmula , mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión,
.
Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.
Solución:
En primer lugar escribimos la función descrita en el enunciado:
Veamos si esta función es continua en x=50:
Por lo que sí es continua en x=50. Veamos si además es derivable en x=50:
También es derivable en x=50.
Para calcular el máximo de esta función obtenemos sus puntos críticos:
Estudiamos la monotonía de esta función en torno al punto crítico:
Observamos que para x=35 se alcanza un máximo cuyo valor es de €.
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