Dada la recta r definida por , y la recta s definida por
a) Halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a ambas.
b) Calcula la distancia entre r y s.
Solución:
a) La recta que corta perpendicularmente a otras dos se llama recta perpendicular común.
Para calcular la recta perpendicular común t, primero calculamos la dirección que es perpendicular a la dirección de las dos rectas. Dado que y
, entonces:
Calculamos un plano que contenga a r y sea perpendicular a s:
que escribimos en forma implícita
Ahora calculamos un plano que contenga a s y sea perpendicular a r:
que escribimos en forma implícita
La recta t buscada es la intersección de ambos planos: :
b) Dado el punto y el vector de r: y
, y el punto y el vector de s:
y
, la distancia de dos rectas que se cruzan es:
Luego
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