Calcula
Solución:
Se trata de una integral racional. Como el grado del numerador es mayor que el grado del denominador hacemos la división de ambos polinomios y escribimos la integral en la forma:
En nuestro caso, al hacer la división resulta:
Nos centramos en la segunda integral que es racional. Se puede demostrar que el denominador es un polinomio cuyas raíces son x=1 y x=-2. Sabiendo eso, hacemos la siguiente descomposición:
de donde resulta que: . Tomamos valores arbitrarios para x y así determinar A y B:
- Para x=1 →
de donde A=2/3
- Para x=-2 →
de donde B=4/3
Retomamos el cálculo de la integral:
Estas integrales ya son inmediatas las tres:
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