Considera los planos y
dados respectivamente por las ecuaciones
Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3,1,-1), es paralela al plano y corta a la recta de intersección de los planos
Solución:
Calculamos un plano α paralelo a :
que pase por P(3,1,-1)
Luego el plano α paralelo a y que pasa por P es:
.
Calculamos el punto Q donde α corta a la recta de intersección de los planos , resolviendo el sistema de las ecuaciones implícitas de los tres planos:
Sistema cuya solución es . Estas son las coordenadas del punto Q.
La recta pedida en el enunciado pasa por P y por Q. Tan solo necesitamos el vector director de dicha recta: el vector o uno proporcional a este
.
La recta buscada en forma vectorial es:
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