Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a 54 m². Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que éste tenga volumen máximo.
Solución:
Del cilindro de radio r y altura h, tenemos que maximizar su volumen.
La función a optimizar es el volumen:
Utilizamos el dato del área para reducir una de las variables sabiendo que el área de un cilindro es:
Despejamos de esta última ecuación la variable h:
Sustituimos h en la función volumen:
Calculamos los puntos críticos de la función a optimizar:
Veamos si este punto crítico corresponde a un máximo utilizando el test de la derivada segunda:
Luego en la función V alcanza un máximo.
Nos queda calcular el valor de la altura h del cilindro:
♦