Sea la función definida por
. Determina el punto P de la gráfica de f que se encuentra a menor distancia del punto A(2,0). ¿Cuál es esa distancia?
Solución:
La función a optimizar es la distancia de A hasta un punto P de f cuyas coordenadas son . La función distancia es:
Calculamos los puntos críticos de esta función:
Veamos si este punto crítico corresponde a un máximo o a un mínimo estudiando la monotonía en torno a él, teniendo en cuenta que el signo de es igual al signo de
y que el dominio de
es
:
Luego la función distancia alcanza un mínimo en el punto:
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