Dada la matriz
a) Determina los valores de λ para los que la matriz no tiene inversa.
b) Para λ=0, halla la matriz X que verifica la ecuación , siendo I la matriz identidad de orden 2.
Solución:
a) Para que una matriz no tenga inversa su determinante ha de ser igual a 0:
Igualando a 0 este determinante y resolviendo obtenemos las raíces λ=-1 y λ=-4.
Para esos dos valores de λ la matriz no tiene inversa.
b) De la ecuación matricial despejamos la matriz X:
Para λ=0, .
Calculamos la matriz inversa de A utilizando la siguiente fórmula:
Luego
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