Considera los puntos A(1,0,-1) y B(2,1,0), y la recta r dada por
a) Determina la ecuación del plano que es paralelo a r y pasa por A y B.
b) Determina si la recta que pasa por los puntos P(1,2,1) y Q(3,4,1) está contenida en dicho plano.
Solución:
a) Escribimos la recta r en forma paramétrica haciendo el cambio x=λ:
Calculamos el vector 
El plano π que nos piden esta formado por el punto A, y los vectores 
Igualando a 0 y simplificando obtenemos la ecuación del plano π buscado:
b) Si la recta que pasa por P y Q estuviera contenida en el plano π, entonces P y Q también estarían contenidos en dicho plano.
Sustituyendo las coordenadas de ambos puntos en la ecuación implícita del plano comprobaremos si están contenidos en dicho plano:
en
2-1-1=0 ✔️en
4-1-1=2=0 ✖️
El punto Q no pertenece al plano, por tanto, la recta que pasa por P y Q tampoco.
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