Considera el siguiente sistema de ecuaciones
a) Discútelo según los valores del parámetro m.
b) Resuelve el sistema para m=-2.
Solución:
a) Para discutir el sistema utilizaremos el teorema de Rouché-Fröbenius.
Comenzamos por escribir las matrices de coeficientes y ampliada:
Primero calculamos el determinante de M:
determinante cuya raíz es m=3.
- Si m≠3, entonces rg(M)=3=rg(M*)=n. En este caso el sistema es compatible determinado.
- Si m=3, entonces
cuyo rango es 2 ya que
.
Veamos cual es el rango de M*:
Por lo que el sistema es incompatible.
b) Para m=-2, el sistema es compatible determinado. Escribimos el sistema:
Resolvemos este sistema compatible determinado utilizando la regla de Cramer:
♦