Determina sabiendo que la función
definida por
es derivable.
Solución:
Para que esta función sea derivable, primero ha de ser continua. Estudiemos la continuidad de esta función en x=1:
Para que esta función sea derivable ha de ser:
Ecuación de segundo grado cuyas soluciones son k=2 y k=1.
Estudiamos ahora la derivabilidad de f en x=1 sabiendo que
de donde
ecuación de segundo grado cuyas soluciones son k=1 y k=-1.
El valor de k que verifican tanto la continuidad como la derivabilidad de f es k=1, y este es el valor de k pedido en el enunciado.
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