Considera el punto P(2,-1,3) y el plano π de ecuación .
a) Calcula el punto simétrico de P respecto de π.
b) Calcula la distancia de P a π.
Solución:
a) Construimos una recta r perpendicular al plano π que pase por P. Por ser perpendicular al plano, el vector director de la recta será proporcional al vector normal del plano . Luego la recta r es:
o en paramétricas:
Esta recta corta al plano π en el punto M que obtendremos sustituyendo las paramétricas de la recta en la implícita del plano y resolviendo:
Sustituyendo este valor de λ en las paramétricas de la recta obtenemos .
Solo queda calcular el punto P´ simétrico de P con respecto de π sabiendo que M es el punto medio de ambos:
b) La fórmula de la distancia entre un punto y un plano
es:
En nuestro caso:
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