Considera las siguientes matrices
a) Determina, si existen, los valores de a, b y c para los que las matrices A y B conmutan.
b) Calcula .
c) Calcula, si existe, la matriz inversa de A.
Solución:
a) Las matrices A y B conmutan si
Para que ambos productos sean iguales ha de ser a=0, b=0 y c=-1.
b) Calcular:
Para calcular dividimos 2017 entre 2 ya que
. El resto r de la división es tal que
.
En nuestro caso el resto de 2017/2 es 1, por tanto
De la misma forma
c) Una matriz tiene inversa si su determinante es distinto de 0. En nuestro caso por tanto A tiene inversa.
Sabemos que . Como
, entonces
.
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