Considera las rectas
a) Estudia y determina la posición relativa de r y s.
b) Calcula la distancia entre r y s.
Solución:
a) Recordamos el estudio de la posición relativa de dos rectas en el espacio.
Necesitamos un punto y el vector director de cada recta. En el caso de r, y
.
El caso de la recta s es más complicado porque la recta está en implícitas. El vector director será proporcional al siguiente:
Luego tomamos que es proporcional al anterior.
Para calcular un punto cualquiera hacemos, por ejemplo, z=0, sustituimos en las implícitas y resolvemos:
Sistema cuya solución es .
Con y
construimos el vector
.
Calculamos que es claramente 2 ya que
Ahora calculamos el
Luego el .
Por tanto, las dos rectas se cruzan sin cortarse.
b) La distancia de dos rectas que se cruzan es:
Luego la distancia es:
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