Considera la función f definida por para x>0, donde ln denota logaritmo neperiano.
a) Halla a y b sabiendo que f tiene extremos relativos en x=1 y en x=2.
b) ¿Qué tipo de extremos tiene f en x=1 y en x=2?
Solución:
a) Que f tenga extremos relativos en x=1 y x=2 significa que: y
.
Aprovechamos ambas ecuaciones:
Tenemos así el siguiente sistema de ecuaciones:
Sistema cuya solución es: y
.
b) Para ver qué tipo de extremos tiene aplicamos el test de la derivada segunda:
Recordemos que y
, por tanto:
, por tanto en x=1 hay un mínimo.
, por tanto en x=2 hay un máximo.
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