Se desea construir un rectángulo, como el de la figura, de área máxima. La base está situada sobre el eje OX, un vértice está en la recta y=x y el otro, en la recta y=4-x. Se pide:
a) Halla la altura del rectángulo en función de a (ver la figura).
b) Halla la base del rectángulo en función de a.
c) Encuentra el valor de a que hace máximo el área del rectángulo.
Solución:
a) La altura del rectángulo es el valor y que toma la recta y=x. Cuando x=a, tenemos la altura 
b) Como se dijo antes, cuando x=a, la altura en la recta y=x es y=a. Esta altura coincide con la altura del rectángulo en la recta y=4-x, por tanto:
de donde obtenemos la posición del lado derecho del rectángulo:
por lo que la base del rectángulo mide
c) Tenemos que optimizar la función área S del rectángulo. Recordamos que el área del rectángulo es base×altura:
Calculamos sus puntos críticos (recordar la tabla de derivadas):
ecuación cuya solución es a=1 que es el único punto crítico.
Aplicamos el test de la derivada segunda para determinar si se trata de un máximo o un mínimo:
por tanto se trata de un máximo en la función área.
En resumen, la función área del rectángulo alcanza su máximo para 
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