Considera la función definida por
, donde ln denota logaritmo neperiano.
a) Haz un esbozo de la gráfica de f calculando sus puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y los ejes de coordenadas.
Solución:

a) Conocemos la función elemental que es estrictamente creciente, cóncava definida en el intervalo (0,+∞), con asíntota vertical x=0 y que pasa por el punto (1,0).
Sabemos que .
La función es una traslación horizontal hacia la izquierda de valor
de la función
.
Por último, es una traslación vertical hacia arriba de valor ln(2) de la función
.
El esbozo de la gráfica es semejante a la siguiente gráfica:
Esta gráfica corta al eje x en:
esto es, en el punto .
Corta al eje y en:
es decir, en el punto (0,1).
b) El área S a calcular es la de la región sombreada en la gráfica anterior:
Esta integral la resolvemos por el método de integración por partes:
La integral queda:
ya que .
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