Considera las rectas r y s dadas por

a) Determina m para que r y s sean paralelas.

b) Halla, si existe, un valor de m para el que ambas rectas sean la misma.

c) Para m=1, calcula la ecuación del plano que contiene a r y a s.

Solución:

a) Para que dos rectas sean paralelas sus vectores directores y han de ser paralelos:

de donde m=1.

b) Para que dos rectas sean coincidentes sus vectores directores han de ser paralelos por lo que ha de ser m=1. Además cualquier punto de una de las rectas debe pertenecer a la otra. Veamos si un punto de la recta r, por ejemplo pertenece a s:

Es decir, que si en la recta s el punto tiene coordenada x=2, el punto de dicha recta es (2,2,2) y no (2,2,0), luego para m=1 las rectas son paralelas, y no existe m tal que las rectas sean coincidentes.

c) Para m=1 un punto de r es (2,2,0), y un punto de s es (2,2,2). El vector que une ambos puntos es .

El plano que contiene a las dos rectas es:

En forma paramétrica:

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