Considera los puntos A(2,-1,-2) y B(-1,-1,2), y la recta r dada por
a) Determina los puntos del segmento AB que lo dividen en 3 segmentos de la misma longitud.
b) Determina un punto C de r de forma que el triángulo ABC sea rectángulo en C.
Solución:
a) Llamamos C y D a los puntos que divide el segmento AB en tres partes iguales.
Calculamos el vector
El vector , luego
luego el punto C tiene coordenadas .
El vector , luego
luego el punto D tiene por coordenadas .
b) El punto C buscado pertenece a la recta r cuyas paramétricas son:
Por tanto, el punto C tiene coordenadas .
Para que ABC sea un triángulo rectángulo en C, ha de ser :
Las soluciones de esta ecuación son: y
. Luego hay dos puntos C que cumplen lo propuesto en el enunciado:
- Para
- Para
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