a) Determina la ecuación del plano que pasa por el punto A(0,1,0) y es perpendicular a la recta r dada por .
b) Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano de ecuación con los ejes coordenados.
Solución:
a) Nos piden un plano π perpendicular a la recta r. Si un plano es perpendicular a una recta, entonces el vector normal del plano es paralelo al vector director de la recta:
Dado que r tiene por vector director , entonces
,luego la ecuación del plano tiene la forma
.
Ahora obligamos a que dicho plano pase por el punto A:
Luego el plano buscado es
b) Calculamos los puntos de corte de dicho plano α con cada uno de los ejes:
Construimos los siguientes vectores:
El área S del triángulo ABC es:
Luego
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