a) Determina la ecuación del plano que pasa por el punto A(0,1,0) y es perpendicular a la recta r dada por .
b) Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano de ecuación con los ejes coordenados.
Solución:
a) El plano buscado π tendrá por vector normal uno paralelo al vector director de la recta , luego la ecuación del plano tiene la forma
.
Ahora obligamos a que dicho plano pase por el punto A:
Luego el plano buscado es
b) Calculamos los puntos de corte de dicho plano α con cada uno de los ejes:
Construimos los siguientes vectores:
El área S del triángulo ABC es:
Luego
♦