Sea la función definida por
a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f que es paralela a la recta .
b) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.
Solución:
a) La ecuación de la recta tangente a f en el punto de abscisa es:
Nos dicen que la recta tangente cuya pendiente es , es paralela a la recta
cuya pendiente es 1 ya que
, por tanto
:
ecuación cuya solución es .
Solo queda calcular
Sustituyendo en la ecuación de la recta tangente:
b) El dominio de f es , por lo que no tiene asíntota vertical.
- Asíntota horizontal:
No tiene asíntota horizontal. - Asíntota oblicua:
Sí tiene asíntota oblicua cuando x→+∞ y su ecuación es.Veamos ahora cuando x→-∞
En ese sentido, f no tiene asíntota oblicua.
♦