Considera las rectas r y s dadas por
a) Determina la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a r y a s.
b) Calcula la distancia entre las rectas dadas.
Solución:
a) En primer lugar escribimos la recta s en paramétricas haciendo el cambio x=λ.
de donde
La recta que nos piden es la recta perpendicular común de r y s. Dicha recta t tiene por vector director uno proporcional a siendo
y
.
Definimos que es proporcional a (0,0,-4).
Calculamos un plano que contiene a r y es perpendicular a s:
Luego o bien
Calculamos un plano que contiene a s y es perpendicular a r:
Luego el plano buscado .
La recta perpendicular común no es más que la intersección de ambos planos:
b) Utilizaremos la fórmula de la distancia para dos rectas que se cruzan:
Luego la distancia buscada es:
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