El 60% de las ventas en unos grandes almacenes corresponden a artículos con precios rebajados. Los clientes devuelven el 15% de los artículos que compran rebajados, porcentaje que disminuye al 8% si los artículos han sido adquiridos sin rebajas.
a) Determine el porcentaje global de artículos devueltos.
b) ¿Qué porcentaje de artículos devueltos fueron adquiridos con precios rebajados?
Solución:
Hacemos un diagrama de árbol con los datos del enunciado:
siendo R los artículos rebajados y D los artículos devueltos.
a) Porcentaje de los artículos devueltos:
![P[D]=P[R]\cdot P[D/R]+P[\overline{R}]\cdot P[D/\overline{R}]=\\\\=0.6\cdot0.15+0.4\cdot0.08=0.122](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BD%5D%3DP%5BR%5D%5Ccdot+P%5BD%2FR%5D%2BP%5B%5Coverline%7BR%7D%5D%5Ccdot+P%5BD%2F%5Coverline%7BR%7D%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D0.6%5Ccdot0.15%2B0.4%5Ccdot0.08%3D0.122&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "P[D]=P[R]\cdot P[D/R]+P[\overline{R}]\cdot P[D/\overline{R}]=\\\\=0.6\cdot0.15+0.4\cdot0.08=0.122")
Es decir, se han devuelto un 12.2% de los artículos vendidos.
b) Calcular la probabilidad de que los artículos sean rebajados sabiendo que han sido devueltos, es decir, ![P[R/D]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BR%2FD%5D&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "P[R/D]")
![\boxed{P[R/D]\cdot P[D]=P[D/R]\cdot P[R]}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cboxed%7BP%5BR%2FD%5D%5Ccdot+P%5BD%5D%3DP%5BD%2FR%5D%5Ccdot+P%5BR%5D%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\boxed{P[R/D]\cdot P[D]=P[D/R]\cdot P[R]}")
![P[R/D]=\dfrac{P[D/R]\cdot P[R]}{P[D]}=\dfrac{0.15\cdot 0.6}{0.122}=0.738](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BR%2FD%5D%3D%5Cdfrac%7BP%5BD%2FR%5D%5Ccdot+P%5BR%5D%7D%7BP%5BD%5D%7D%3D%5Cdfrac%7B0.15%5Ccdot+0.6%7D%7B0.122%7D%3D0.738&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "P[R/D]=\dfrac{P[D/R]\cdot P[R]}{P[D]}=\dfrac{0.15\cdot 0.6}{0.122}=0.738")
es decir que el 73.8% de los artículos devueltos eran rebajados.
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