Dada la función 
a) Determinar, si existen, las asíntotas horizontales de f.
b) Calcular 
c) Hallar el área del recinto limitado por la curva 
Solución:
a) Escribimos la función como una función a trozos:
Calculamos las asíntotas horizontales:
Luego para x→+∞ la función f se aproxima asintóticamente a y=1.
ya que 
Luego para x→-∞ la función f también se aproxima asintóticamente a y=1.
b) Para x=4
de donde
c) Esta función tiene simetría par ya que
luego el área S:
entonces:
![\displaystyle S=2\int_0^1\dfrac{x}{\sqrt{x^2+9}}~dx=2\int_0^1x(x^2+9)^{-1/2}~dx=\\\\=\int_0^12x(x^2+9)^{-1/2}~dx=\left[\dfrac{(x^2+9)^{1/2}}{1/2}\right]_0^1=\\\\=(2\sqrt{1^2+9})-2\sqrt{(0^2+9)}=2\sqrt{10}-6\mbox{ u.a.}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+S%3D2%5Cint_0%5E1%5Cdfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B9%7D%7D%7Edx%3D2%5Cint_0%5E1x%28x%5E2%2B9%29%5E%7B-1%2F2%7D%7Edx%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cint_0%5E12x%28x%5E2%2B9%29%5E%7B-1%2F2%7D%7Edx%3D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B%28x%5E2%2B9%29%5E%7B1%2F2%7D%7D%7B1%2F2%7D%5Cright%5D_0%5E1%3D%5C%5C%5C%5C%3D%282%5Csqrt%7B1%5E2%2B9%7D%29-2%5Csqrt%7B%280%5E2%2B9%29%7D%3D2%5Csqrt%7B10%7D-6%5Cmbox%7B+u.a.%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\displaystyle S=2\int_0^1\dfrac{x}{\sqrt{x^2+9}}~dx=2\int_0^1x(x^2+9)^{-1/2}~dx=\\\\=\int_0^12x(x^2+9)^{-1/2}~dx=\left[\dfrac{(x^2+9)^{1/2}}{1/2}\right]_0^1=\\\\=(2\sqrt{1^2+9})-2\sqrt{(0^2+9)}=2\sqrt{10}-6\mbox{ u.a.}")
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