Dadas las matrices
a) Discutir el rango de la matriz A, en función de los valores del parámetro α.
b) Para α=0, calcular, si es posible, A⁻¹.
c) Resolver, si es posible, el sistema AX=B, en el caso α=1.
Solución:
a) Calculamos el determinante de A:
determinante que vale 0 si α=1, por tanto:
- Si α≠1, el rango de A es 3.
- Si α=1, el rango de A es 2 ya que
.
b) Para α=0 sí existe la matriz inversa de A ya que 
Calculamos la matriz inversa con la fórmula:
Luego
c) En el caso α=1 la matriz de coeficientes A tiene rango 2. Veamos cuál es el rango de la matriz ampliada:
luego el rango de la matriz ampliada también es 2, y según dice el teorema de Rouché-Fröbenius, el sistema es compatible indeterminado.
El sistema AX=B es equivalente a:
Para resolverlo hacemos el cambio z=λ:
Resolvemos el sistema utilizando la regla de Cramer:
La solución es:
♦
