Según los datos de la Fundación para la Diabetes, el 13.8% de los españoles mayores de 18 años tiene diabetes, aunque el 43% de ellos no sabe que la tiene. Se elige al azar un español mayor de 18 años.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea diabético y lo sepa?, ¿cuál la de que no sea diabético o no sepa que lo es?
b) Cierto test diagnostica correctamente el 96% de los casos positivos de diabetes, pero da un 2% de falsos positivos. Si un español mayor de 18 años da positivo en el test, ¿cuál es la probabilidad de que realmente sea diabético?
Solución:
Hacemos un diagrama de árbol de la situación planteada:
donde D es el suceso tener diabetes y el suceso S significa que lo sabe.
a) Probabilidad de que sea diabético y lo sepa:
b) Para este apartado necesitamos hacer un nuevo diagrama de árbol:
donde D significa ser diabético y P es el suceso dar positivo en el test.
Sabiendo que una persona ha dado positivo en el test, la probabilidad de que realmente tenga diabetes es (utilizando el teorema de Bayes):
siendo:
Luego
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