Un grupo de estudiantes ha realizado un viaje por tres países (Francia, Alemania y Suiza). En los hoteles cada estudiante ha pagado: 20 euros diarios en Francia, 25 euros diarios en Alemania y 30 euros diarios en Suiza. En comidas cada uno ha gastado: 20 euros diarios en Francia, 15 euros diarios en Alemania y 25 euros diarios en Suiza. Además, el transportista les ha cobrado 8 euros diarios a cada uno. Sabiendo que el gasto total del viaje ha sido 765 euros por persona, que ha durado 15 días y que han estado en Francia el doble de días que en Suiza, obtenga el número de días que han estado en cada uno de los tres países.
Solución:
Cada día han gastado en cada país:
- Francia: 20+20+8=48€
- Alemania: 25+15+8=48€
- Suiza: 30+25+8=63€
Sea x el número de días en Francia, y el número de días en Alemania y z el número de días en Suiza.
Se sabe que el gasto total del viaje ha sido de 765 euros, de donde:
También se sabe que el viaje ha durado 15 días, de donde:
Y por último, que han estado en Francia el doble de días que en Suiza:
Hemos de resolver el sistema:
Siendo la matriz de coeficientes cuyo rango es 3 ya que
, sabemos, por el teorema de Rouché-Fröbenius que el sistema es compatible determinado. Solo tenemos que resolverlo utilizando la regla de Cramer:
Luego estuvieron 6 días en Francia, 6 días en Alemania y 3 días en Suiza.
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