La variable aleatoria X sigue una distribución normal de media μ=8.5 y desviación típica σ=2.5. Se pide:
a) Calcular el valor de a tal que
b) Calcular la probabilidad de que la variable tome un valor comprendido entre 8 y 9.3.
Solución:
a) Dado que:
siendo , calculamos z para la que
.
Como la probabilidad es menor de 0.5 entonces significa que z es menor que 0. En este caso hacemos el cambio:
Buscamos en la tabla de probabilidades esta probabilidad. Viendo en la tabla resulta que –z=1.645 de donde z=-1.645.
Calculamos a:
b) Nos piden la probabilidad .
Primero tipificamos los dos extremos del intervalo:
luego
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