Dados los puntos P(1,-2,1), Q(-4,0,1), R(-3,1,2), S(0,-3,0), se pide:

a) Hallar la ecuación del plano que contiene a P, Q y R.
b) Estudiar la posición relativa de la recta r, que pasa por los puntos P y Q, y la recta s, que pasa por R y S.
c) Hallar el área del triángulo formado por los puntos P, Q y R.

Solución:

a) Para construir dicho plano necesitamos un punto y dos vectores, por ejemplo

Calculamos la ecuación implícita de dicho plano:

Luego el plano buscado es:

b) Según recordamos aquí, para estudiar la posición relativa de dos rectas en el espacio necesitamos un punto de la recta y su vector director.
De la recta r un punto es P(1,-2,1) y su vector director es .
De la recta s un punto sería R(-3,1,2) y su vector director .

Calculamos el rango de los vectores directores:

ya que .

Ahora calculamos :

luego y las rectas son secantes, se cortan en un punto.

c) El área del triángulo formado por los puntos P(1,-2,1), Q(-4,0,1) y R(-3,1,2) es:

Luego

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