a) Determine la distancia entre las rectas
b) Obtenga el punto de corte de la recta con el plano perpendicular a s, que pasa por el origen.
Solución:
a) En primer lugar calculamos un punto y un vector de cada recta.
Comenzamos por que al estar en forma continua es sencillo determinar uno de sus puntos y su vector director:
En el caso de lo mejor es escribir dicha recta en paramétricas, para ello hacemos el cambio z=μ:
de donde y un punto y el vector director de
serían:
Esta claro que ambas rectas no son paralelas ya que se puede demostrar que y
son linealmente independientes.
Para calcular la distancia entre estas dos rectas utilizamos la fórmula de la distancia entre dos rectas que se cruzan:
siendo
luego
b) De la recta s obtenemos un punto y su vector director:
Queremos un plano π perpendicular a ese, por tanto π tendrá la forma
además este plano ha de pasar por el origen de coordenadas O(0,0,0), luego
de donde D=0 y el plano π es por tanto, .
Ahora calculamos donde este plano corta con la recta s, para ello escribimos dicha recta en paramétricas:
y sustituimos estas paramétricas en la implícita del plano.
Sustituyendo este valor de λ en las paramétricas de s, obtenemos la intersección de s y π:
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