Problema 400

El 40% de los sábados Marta va al cine, el 30% va de compras y el 30% restante juega a videojuegos. Cuando va al cine, el 60% de las veces lo hace con sus compañeros de baloncesto. Lo mismo le ocurre el 20% de las veces que va de compras, y el 80% de las veces que juega a videojuegos. Se pide:

a) Hallar la probabilidad de que el próximo sábado Marta no quede con sus compañeros de baloncesto.
b) Si se sabe que Marta ha quedado con los compañeros de baloncesto, ¿cuál es la probabilidad de que vayan al cine?


Solución:

Comenzamos haciendo un diagrama de árbol que representa el enunciado propuesto:

p400donde Ci representa el suceso “ir al cine”, Co es el suceso “ir de compras”, V es el suceso “jugar videojuegos” y B es el suceso “con compañeros de baloncesto”.

a) Probabilidad de que Marta no quede con sus compañeros de baloncesto P[\overline B]:

P[\overline B]=P[Ci]\cdot P[\overline B/Ci]+P[Co]\cdot P[\overline B/Co]+P[V]\cdot P[\overline B/V]=\\\\=0.4\cdot 04+0.3\cdot 0.8+0.3\cdot 0.2=0.34


b) Probabilidad de ir al cine sabiendo que ha ido con compañeros P[Ci/B].
Sabemos que la probabilidad de ir con compañero P[B] es:

P[B]=1-P[\overline B]=1-0.34=0.66

Utilizando el teorema de Bayes:

P[Ci/B]=\dfrac{P[Ci]\cdot P[B/Ci]}{P[B]}=\dfrac{0.4\cdot 0.6}{0.66}=0.364

 

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