Dada la función
donde ln significa logaritmo neperiano, se pide:
a) Estudiar la continuidad y derivabilidad de f en x=0.
b) Calcular y
.
c) Calcular .
Solución:
a) Continuidad en x=0:
luego esta función es continua en x=0.
Derivabilidad en x=0:
Comenzamos escribiendo la función derivada de f
por tanto, f es derivable en x=0.
b) Las indeterminaciones del tipo ∞/∞ la resolvemos utilizando la regla de L’Hôpital.
c) Calculamos utilizando el método de integración por partes:
Luego
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