Dadas las rectas
se pide:
a) Estudiar la posición relativa de 
b) Calcular la distancia entre las dos rectas.
c) Hallar la ecuación del plano que contiene a
Solución:
a) Comenzamos por escribir las dos rectas en paramétricas según se explica aquí. Para la primera recta hacemos el cambio 
Obtenemos un punto y el vector director de cada recta a partir de las paramétricas:
Para estudiar la posición relativa, como se explica aquí, calculamos
ya que 
Calculamos
Ahora calculamos
por lo que
Por tanto, ambas rectas se cruzan sin cortarse.
b) La fórmula de la distancia entre dos rectas que se cruzan es:
![\boxed{d(r_1,r_2)=\dfrac{|[\vec v_1,\vec v_2,\overrightarrow{P_1P_2}]|}{|\vec v_1\times\vec v_2|}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cboxed%7Bd%28r_1%2Cr_2%29%3D%5Cdfrac%7B%7C%5B%5Cvec+v_1%2C%5Cvec+v_2%2C%5Coverrightarrow%7BP_1P_2%7D%5D%7C%7D%7B%7C%5Cvec+v_1%5Ctimes%5Cvec+v_2%7C%7D%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\boxed{d(r_1,r_2)=\dfrac{|[\vec v_1,\vec v_2,\overrightarrow{P_1P_2}]|}{|\vec v_1\times\vec v_2|}}")
![[\vec v_1,\vec v_2,\overrightarrow{P_1P_2}]=\begin{vmatrix}1&4&2\\-1&-1&1\\1&1&0\end{vmatrix}=4-2+2-1=3](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B%5Cvec+v_1%2C%5Cvec+v_2%2C%5Coverrightarrow%7BP_1P_2%7D%5D%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D1%264%262%5C%5C-1%26-1%261%5C%5C1%261%260%5Cend%7Bvmatrix%7D%3D4-2%2B2-1%3D3&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "[\vec v_1,\vec v_2,\overrightarrow{P_1P_2}]=\begin{vmatrix}1&4&2\\-1&-1&1\\1&1&0\end{vmatrix}=4-2+2-1=3")
luego
c) El plano buscado es
El plano buscado es
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