Dadas las rectas
se pide:
a) Estudiar la posición relativa de y
.
b) Calcular la distancia entre las dos rectas.
c) Hallar la ecuación del plano que contiene a y al punto P(1,2,3).
Solución:
a) Comenzamos por escribir las dos rectas en paramétricas según se explica aquí. Para la primera recta hacemos el cambio y para la segunda recta el cambio
:
Obtenemos un punto y el vector director de cada recta a partir de las paramétricas:
Para estudiar la posición relativa, como se explica aquí, calculamos
ya que .
Calculamos
Ahora calculamos
por lo que
Por tanto, ambas rectas se cruzan sin cortarse.
b) La fórmula de la distancia entre dos rectas que se cruzan es:
luego
c) El plano buscado es
El plano buscado es
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