Se dispone de tres aleaciones A, B y C que contienen, entre otros metales, oro y plata en las proporciones indicadas en la tabla adjunta.

Se quiere obtener un lingote de 25 gramos, con una proporción del 72% de oro y una proporción del 16% de plata, tomando x gramos de A, y gramos de B y z gramos de C. Determínese las cantidades x, y, z.

Solución:

Definimos x, y, z como los gramos de aleación del tipo A, B y C.
Se desea obtener un lingote de 25 gramos, es decir:

Este lingote debe tener una proporción del 72% de oro, es decir (utilizando la tabla del enunciado):

También debe tener una proporción del 16% de plata:

Con estas tres ecuaciones formamos el siguiente sistema:

Calculamos el determinante de la matriz de coeficientes:

Al ser este determinante distinto de 0, el sistema es compatible determinado.
Resolvemos este sistema utilizando la regla de Cramer:

Es decir, el lingote estaría formado por 3 gramos de aleación A, de 12 gramos de aleación B y de 10 gramos de aleación C.

♦