Sea r la recta que pasa por los puntos y
. Se pide:
a) Hallar la distancia del punto Q(3,5,-3) a la recta r.
b) Hallar el punto de corte de la recta r con el plano perpendicular a r que pasa por el punto Q.
Solución:
a) Hallar la distancia del punto Q(3,5,-3) a la recta r.
La distancia de un punto Q a la recta es r:
donde
Luego
b) Hallar el punto de corte de la recta r con el plano perpendicular a r que pasa por el punto Q.
Dado que , el plano perpendicular a r tiene la forma
Imponemos que dicho plano pase por Q(3,5,-3):
luego el plano es:
Escribimos la recta r en paramétricas sabiendo que pasa por y tiene vector director
:
Sustituimos las paramétricas de r en la implícita del plano y resolvemos:
Sustituimos este valor de λ en las paramétricas de r y ya tenemos el punto donde se cortan recta y plano:
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