Sea r la recta que pasa por los puntos A=(0,1,1) y B=(1,1,-1).
a) Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta r.
b) Calcular todos los puntos de la recta r que están a la misma distancia de los planos
Solución:
a) Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta r.
La recta r está definida por un punto, A=(0,1,1), y el vector director,
Luego las ecuaciones paramétricas de r son:
b) Calcular todos los puntos de la recta r que están a la misma distancia de los planos
La distancia de un punto a un plano
es:
En nuestros caso, el punto P ha de pertenecer a r, luego P es de la forma
Calculamos la distancia de P a , y de P a
:
Igualamos ambas distancias y resolvemos:
Para cada valor de λ se obtiene un punto P que equidista de los planos :
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